Basic Math Examples

$\frac{3 z^{2} - 3}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Step 1

Simplify the numerator.

Tap for more steps...

Step 1.1

Factor $3$ out of $3 z^{2} - 3$ .

Tap for more steps...

Step 1.1.1

Factor $3$ out of $3 z^{2}$ .

$\frac{3 (z^{2}) - 3}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Step 1.1.2

Factor $3$ out of $- 3$ .

$\frac{3 (z^{2}) + 3 (- 1)}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Step 1.1.3

Factor $3$ out of $3 (z^{2}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (z^{2} - 1)}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Step 1.2

Rewrite $1$ as $1^{2}$ .

$\frac{3 (z^{2} - 1^{2})}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Step 1.3

Since both terms are perfect squares, factor using the difference of squares formula, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ where $a = z$ and $b = 1$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Step 2

Simplify the denominator.

Tap for more steps...

Step 2.1

Factor $15$ out of $15 z^{2} - 15$ .

Tap for more steps...

Step 2.1.1

Factor $15$ out of $15 z^{2}$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2}) - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Step 2.1.2

Factor $15$ out of $- 15$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2}) + 15 (- 1)} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Step 2.1.3

Factor $15$ out of $15 (z^{2}) + 15 (- 1)$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2} - 1)} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Step 2.2

Rewrite $1$ as $1^{2}$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2} - 1^{2})} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Step 2.3

Since both terms are perfect squares, factor using the difference of squares formula, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ where $a = z$ and $b = 1$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Step 3

Simplify terms.

Tap for more steps...

Step 3.1

Factor $75$ out of $75 z + 75$ .

Tap for more steps...

Step 3.1.1

Factor $75$ out of $75 z$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z) + 75}{5 z - 5}$

Step 3.1.2

Factor $75$ out of $75$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z) + 75 (1)}{5 z - 5}$

Step 3.1.3

Factor $75$ out of $75 (z) + 75 (1)$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 z - 5}$

Step 3.2

Factor $5$ out of $5 z - 5$ .

Tap for more steps...

Step 3.2.1

Factor $5$ out of $5 z$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z) - 5}$

Step 3.2.2

Factor $5$ out of $- 5$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z) + 5 (- 1)}$

Step 3.2.3

Factor $5$ out of $5 (z) + 5 (- 1)$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z - 1)}$

Step 3.3

Cancel the common factor of $z - 1$ .

Tap for more steps...

Step 3.3.1

Factor $z - 1$ out of $3 (z + 1) (z - 1)$ .

$\frac{(z - 1) (3 (z + 1))}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z - 1)}$

Step 3.3.2

Factor $z - 1$ out of $5 (z - 1)$ .

$\frac{(z - 1) (3 (z + 1))}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{(z - 1) \cdot 5}$

Step 3.3.3

Cancel the common factor.

$\frac{(z - 1) (3 (z + 1))}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{(z - 1) \cdot 5}$

Step 3.3.4

Rewrite the expression.

$\frac{3 (z + 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5}$

Step 3.4

Cancel the common factor of $15 (z + 1)$ .

Tap for more steps...

Step 3.4.1

Factor $15 (z + 1)$ out of $75 (z + 1)$ .

$\frac{3 (z + 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{15 (z + 1) (5)}{5}$

Step 3.4.2

Cancel the common factor.

$\frac{3 (z + 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{15 (z + 1) \cdot 5}{5}$

Step 3.4.3

Rewrite the expression.

$\frac{3 (z + 1)}{z - 1} \cdot \frac{5}{5}$

Step 3.5

Multiply $\frac{3 (z + 1)}{z - 1}$ by $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 (z + 1) \cdot 5}{(z - 1) \cdot 5}$

Step 3.6

Multiply $5$ by $3$ .

$\frac{15 (z + 1)}{(z - 1) \cdot 5}$

Step 3.7

Cancel the common factor of $15$ and $5$ .

Tap for more steps...

Step 3.7.1

Factor $5$ out of $15 (z + 1)$ .

$\frac{5 (3 (z + 1))}{(z - 1) \cdot 5}$

Step 3.7.2

Cancel the common factors.

Tap for more steps...

Step 3.7.2.1

Factor $5$ out of $(z - 1) \cdot 5$ .

$\frac{5 (3 (z + 1))}{5 \cdot (z - 1)}$

Step 3.7.2.2

Cancel the common factor.

$\frac{5 (3 (z + 1))}{5 \cdot (z - 1)}$

Step 3.7.2.3

Rewrite the expression.

$\frac{3 (z + 1)}{z - 1}$